Пример расчета стропильной системы, с работающими на изгиб стропилами

Дано: расчетная нагрузка на крышу (рис. 40, б) составляет 317 кг/м?; нормативная — 235 кг/м?; угол наклона скатов 30°; длина пролета (в горизонтальной проекции) равна 4,5 м (L 1 = 3 м, L 2 = 1,5 м). Шаг установки стропил 0,8 м. Крепление ригеля к стропильной ноге произведем болтами (не захотелось «мочалить» конец ригеля гвоздевым боем), следовательно, расчетное сопротивление древесины второго сорта изгибу по ослабленному сечению составит 0,8R изг = 0,8?130 =104 кг/см?.

Решение:

1. Находим значение нагрузки действующей на погонный метр стропила:

q р = Q р ?b=317 кг/м??0,8 м=254 кг/м

q н = Q н ?b=235 кг/м??0,8 м=188 кг/м

2. На крышах с уклоном скатов до 30° стропила считаются изгибаемыми элементами. Рассчитываем величину максимального изгибающего момента (знак минус означает, что изгиб направлен навстречу приложенной нагрузке):

М = -q р (L? 1 + L? 2 )/8(L 1 +L 2 ) = -254(3?+1,5?)/8(3+1,5) =-215 кг?м = -21500 кг?см

3. Находим требуемый момент сопротивления стропильной ноги изгибу:


W = M/R изг = 21500/104 = 207 см?

4. Обычно стропила изготавливают из досок толщиной 50 мм. Не будем оригинальными и примем ширину стропила b = 5 см. Найдем его высоту по требуемому моменту сопротивления:

h = ? 6W/b = ? 6?207/5 = ? 249 =16 см

5. Получаем размеры сечения стропила b=5 см, h=16 см. Сверяем их с ГОСТовскими размерами пиломатериала. Ближайший удовлетворяющий нас размер 50?175 мм.

6. Проверяем полученное сечение стропил на прогиб в пролете L 1 = 3 м = 300 см. Сначала находим момент инерции выбранного сечения стропильной ноги:

I = bh?/12 = 5?17,5?/12 = 2233 см 4

Затем находим нормативный прогиб:

f нор = L/200 = 300/200 = 1,5 см

Рассчитываем прогиб от действия нашей нормативной нагрузки на данном пролете (не забываем про единицы измерения: нагрузка в кг/см):

f = 5q н L 4 /384EI = 5?1,88?300 4 /384?100000?2233 = 1 см

Расчетный прогиб стропила 1 см получился меньше нормативного 1,5 см, значит, выбранное сечение стропила 50?175 мм вполне нас удовлетворяет, из этой доски и будем строить крышу.

7.Определяем вертикальное усилие действующее в месте примыкания подкоса к стропильной ноге:

N = q р L/2 + ML/(L 1 ?L 2 ) = 254?4,5/2 - 215?4,5/(3?1,5) = 357 кг

и разложим его на ось стропила (S) и ось подкоса (Р):

S = N(cos ?)/(sin ?) = 357?cos 49°/sin79° = 239 кг

P = N(cos ?)/(sin ?) = 357?cos 30°/sin79° = 315 кг

где ?=49°, ?=30°, ?=79°

Эти углы получены путем несложных тригонометрических действий (которые опускаем) или могут быть получены по схеме с известными размерами габаритов крыши либо заданы заранее.

Нагрузки невелики, поэтому зададимся сечением подкоса конструктивно и проверим его сечение. Предположим решили установить в качестве подкоса доску толщиной 5 и высотой 10 см общей площадью 50 см?. Нагрузка сжатия которую может выдержать подкос равна:

Н = F?R сж = 50 см? ? 130 кг/см? = 6500 кг

Это почти в двадцать раз больше чем требуется (6500>315 кг). Тем не менее, сечение подкоса уменьшать не будем, а наоборот, чтобы его не вывернуло, пришьем к нему с обеих сторон деревянные бруски сечением 5?5 см и получив крестообразное сечение — увеличим его жесткость.

8. Рассчитаем распор, который будет воспринимать затяжка.

Н = S?cos ? = 239?0,866 = 207 кг

Произвольно задаем толщину ригеля-схватки b=2,5 см и найдем требуемую высоту сечения (h) исходя из того, что расчетное сопротивление древесины растяжению равно 70 кг/см?:

h = Н/bR рас = 207/2,5?70 =2 см

Размеры сечения схватки получились небольшими: 2,5?2 см. Примем ее размер конструктивно, например, изготовим ее из доски 25?100 мм. Для крепления используем винты диаметром 14 мм (1,4 см). Расчет необходимо вести по формулам расчета винтов на срез, то есть рабочая длина глухаря (так называются винты диаметром более 8 мм) должна быть принята по толщине тонкой доски. Тогда несущая способность одного винта будет:

Tгл = 80d гл ? a = 80?1,4?2,5 =280 кг

Для крепления схватки потребуются установить 207/280=1 винт. Для недопущения смятия древесины в районе крепления винтами, рассчитаем количество винтов по другой формуле :

Tгл = 25d гл ? a =25?1,4 ? 2,5 =87,5 кг

Окончательно принимаем, что для крепления затяжки нужно 207/87,5=3 винта.

Необходимо обратить ваше внимание на то, что толщина доски затяжки выбрана 2,5 см только для того, чтобы проиллюстрировать расчет винтов. Обычно, для унифицированния деталей, затяжку принимают того же сечения либо той же толщины, что и стропила.

9. Расчет стойки под коньковым прогоном производить не будем. Прогон и стойки под ним лучше просчитать отдельно, как уже описывалось в предыдущих примерах .

10. Далее необходимо вновь пересчитать все конструкции на нагрузку с изменением собственного веса с ориентировочного на расчетный. Это делается так: зная геометрические параметры элементов стропильной системы, подсчитываем полный объем (м?) пиломатериалов, требуемых для устройства стропильной системы. Полученную цифру умножаем на объемный вес древесины. Объемный вес одного кубометра древесины примерно равен 500–550 кг/м?. Исходя из площади крыши и шага стропил получаем вес, измеряемый в кг/м?.

© Охраняется Законом РФ об авторском праве. Копирование сайта или любой его части без согласия правообладателя, запрещено.

По материалам сайта: http://ostroykevse.ru