Прогиб пола при ходьбе

Любая конструкция под воздействием нагрузки прогибается. Особенно сильно это ощущается при ходьбе по деревянному полу, выполненному по деревянным балкам перекрытия. Причин такого прогиба или как говорят - пружинистости деревянных полов - может быть несколько:

1. Деревянные балки перекрытия (или лаги по балкам перекрытия) были уложены не в одной плоскости или для выставления балок в одной плоскости использовались слишком пластичные материалы;

Все это может привести к поднятию некоторых балок над опорами или лаг над балками перекрытия после нашивки досок пола или в результате деформаций после высыхания пиломатериалов. Таким образом пролет между балками перекрытия или лагами как бы увеличивается в 2 раза и когда наступаешь на пол в районе приподнятой над опорой балки или лаги, то сначала деформируются доски до тех пор, пока приподнятая балка или лага не встанет на место, и только потом начинается совместная работа на прогиб балки перекрытия (лаги) и деревянного настила пола. А еще, если половые доски достаточно длинные и уложены на несколько балок перекрытия, как это обычно и бывает, то проседание досок вместе с приподнятой балкой может приводить к подниманию балок или лаг, расположенных через одну по отношению к приподнятой балке (лаге)

Чем больше расстояние между балками перекрытия, чем больше были отклонения от плоскости и чем выше влажность пиломатериалов, тем большим может быть прогиб и тем сильнее он будет ощущаться при ходьбе. Поэтому при устройстве пола надежное крепление деревянных балок перекрытия к стенам никак не помешает. Как это ни парадоксально, но чем больше на полу будет тяжелых столов, стульев, кроватей, диванов и прочей мебели, напольных покрытий и инженерного оборудования, тем менее ощутимым будет прогиб при ходьбе. По той причине, что под действием нагрузки балки, поднявшиеся в результате вышеперечисленных причин, встанут или почти встанут на место.

Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Есть деревянный пол, выполненный шпунтованной доской сечением 138х28 мм по балкам перекрытия 100х175 мм, установленным с шагом 0.7 м. При этом одна из балок приподнята над опорой, а временных нагрузок почти никаких нет:

Рисунок 1. Выбор расчетной схемы


Таким образом расчетный пролет для досок пола составит уже не 0.6 м, а 1.3 м. Если человек весом в 100 кг (на рисунке 1 обозначен ботинком) наступит на доску в районе приподнятой балки, то доски начнут прогибаться, при этом больше всего прогнется доска, на которую наступил человек, соседние доски прогнутся меньше в результате перераспределения нагрузки при деформации балки, следующие доски прогнутся еще меньше. Чтобы более-менее точно посчитать перераспределение нагрузки следует учитывать множество факторов, в частности деформации древесины под шляпками гвоздей или шурупов, геометрию досок и т.п. Но для упрощения расчетов предположим, что под действием нагрузки от человека будут равномерно прогибаться 3 доски. Тогда с учетом геометрии досок момент инерции составит

I = bh 3 /12 = 13.5·3·2.6 3 /12 = 59.32 см 4

Вообще-то такие половые доски более правильно рассматривать как многопролетные балки, однако если пролетов будет достаточно много, то для упрощения расчетов можно рассматривать доски как балку с шарнирным закреплением на одной опоре и жестким защемлением на второй опоре. Для выбранной расчетной схемы максимальный прогиб составит

f = Ql 3 /(107.3EI)

при модуле упругости древесины Е = 1·10 5 кгс/см 2

fст = 100·130 3 /(107.3·10 5 ·59.32) = 0.345 см

Вообще-то это не очень большой прогиб, но при ходьбе ощутимый, да и посуда в шкафу, установленном рядом с приподнятой балкой, будет звенеть. А если учесть, что человек далеко не всегда ходит медленно и аккуратно, а иногда бегает и даже прыгает, то в этих случаях нагрузку от человека следует уже рассматривать не как статическую, а как динамическую или даже ударную и такая нагрузка, при приведении ее к статической может быть в несколько раз больше при том же весе человека, соответственно и прогиб может увеличиться в несколько раз, правда ограничителем прогиба тут выступит имеющийся зазор между балкой и стеной, к тому же количество досок, воспринимающих такую нагрузку мы приняли достаточно условно и потому таким значением можно ограничиться.

Однако древесина достаточно пластичный материал (по сравнению с металлом и бетоном), потому даже если перекрытие сделано максимально качественно, то доски и балки все равно будут прогибаться и чем ближе нагрузка от человека будет к центру помещения, тем прогиб будет больше. Например, при пролете балок перекрытия 4 м человек, наступивший на пол в области середины одной из балок, вызовет прогиб

в данном случае балка перекрытия рассматривается как шарнирно опертая. а прогиб определен с учетом динамического коэффициента. как минимум равного 2.

Момент инерции для балки перекрытия составит

I = 10·17.5 3 /12 = 4466.146 см 4

тогда значение прогиба без учета возможного перераспределения нагрузки досками составит

fд = 2·100·400 3 /(48·10 5 ·4466.146) = 0.6 см

Напомню, расчетный прогиб для деревянных балок длиной 4 м, уложенных с шагом 0.7 м при полной равномерно распределенной нагрузке составит

f = 5·4·0.7·400 4 /(396·10 5 ·4466.146) = 2.026 см

что больше максимально допустимого из эстетических соображений но в целом вполне приемлемого и беспокоиться вроде не о чем, вот только в этом случае прогиб следует сравнивать не с полным, а с так называемым "физиологическим", а значение физиологического прогиба зависит от ряда факторов и в общем случае определяется формулой (согласно СП 20.13330.2011 - актуализированной редакции СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия"):

где g - ускорение свободного падения g = 9.81 м/с 2 ;

р - значение нормативной нагрузки от людей, которые возбуждают колебания перекрытия. р = 25 кг/м 2 - при расчете перекрытий в квартирах и домах;

р1 - значение пониженной нормативной нагрузки на перекрытие, принимается равным р1 = 150·0.35 = 52.5 кг/см 2 для перекрытий в жилых зданиях;

q - значение нормативной нагрузки от веса рассчитываемого элемента, в данном случае балки перекрытия и опирающихся на него конструкций, в данном случае это как минимум половая доска. В данном случае нагрузка от веса балки с учетом шага 0.7 м составит qб = 500х0.1х0.175/0.7 = 12.5 кг/м 2. нагрузка от досок qп = 500х0.027 = 13.5 кг/м 2. тогда q = 12.5 + 13.5 = 26 кг/м 2 ;

n – частота приложения нагрузки при ходьбе человека, как правило принимается n = 1.5 Гц (1/с);

b – коэффициент, равный 125?(Q/(?pal))

где Q - нагрузка от человека, принимаемая равной 80 кг (во всяком случае так рекомендуют СП);

? - коэффициент, учитывающий перераспределение нагрузки, для элементов конструкций, рассчитываемых как балки принимается равным 1,0;

а – шаг балок (лаг, ригелей), ширина рассчитываемых плит (настилов), в нашем случае а = 0.7 м ;

l – расчетный пролет элемента конструкции, в нашем случае l = 4 м .

В итоге значение коэффициента b составит

b = 125?(80/(1·25·0.7·4) = 133.63

тогда

fф = 9.81(25 + 52.5 + 26)/(30·1.52(133.63·25 + 52.5 + 22.25)) = 0.004414 м или 0.4414 см

Как видим, прогиб от динамической нагрузки, создаваемой человеком, превышает предельно допустимый нормами и может вызывать не совсем приятные ощущения при ходьбе. Но если учесть, что доски будут перераспределять нагрузку и для того, чтобы доски при отсутствии опоры посредине прогнулись на 3 миллиметра, нужна приблизительно такая же нагрузка, то динамический прогиб с учетом перераспределения нагрузки может быть приблизительно в 2 раза меньше и составит около 3 мм. Однако, если вы собираетесь по перекрытию не только спокойно ходить, но еще бегать, прыгать, ронять штанги и другие тяжелые предметы, то балки перекрытия лучше усилить.

И еще, формула для определения максимально допустимого значения физиологического прогиба может использоваться не только для перекрытия по деревянным балкам, но и по металлическим или железобетонным балкам, а также при расчете сборных и монолитных плит перекрытия.

По материалам сайта: http://doctorlom.com