Расчет железобетонной плиты перекрытия.

Монолитные железобетонные плиты перекрытия, не смотря на большое количество готовых плит, по-прежнему востребованы. Особенно, если это свой дом с неповторимой планировкой, где все комнаты имеют разные размеры или строительство ведется без использования подъемных кранов. В таких случаях устройство монолитной железобетонной плиты перекрытия позволяет значительно сократить расходы на материалы или их доставку и монтаж, однако при этом больше времени уйдет на подготовительные работы, в числе которых устройство опалубки. Однако людей, затевающих бетонирование перекрытия, отпугивает не это. Сделать опалубку, заказать арматуру и бетон сейчас не проблема, проблема в том, как определить какой именно бетон и какая арматура для этого нужны.

Расчет любой строительной конструкции вообще и железобетонной плиты перекрытия в частности состоит из нескольких этапов суть которых - подобрать такие геометрические параметры поперечного (нормального) сечения, класс бетона и класс арматуры, чтобы проектируемая плита не разрушилась при воздействии максимально возможной нагрузки. Расчет будем производить для сечения, перпендикулярного оси х . Расчет на местное сжатие, продавливание, на действие поперечных сил, на кручение (предельные состояния первой группы). на раскрытие трещин и расчет по деформациям (предельные состояния второй группы) мы производить не будем, заранее предполагая, что для обычной плоской плиты перекрытия в жилом доме таких расчетов не требуется, и как правило, так оно и есть. А ограничимся только расчетом поперечного (нормального) сечения на действие изгибающего момента. Те, кто не нуждается в пояснениях по определению геометрических параметров, выбору расчетной схемы, сбору нагрузок и расчетным предпосылкам, могут сразу переходить к примеру расчета .

Этап 1. Определение расчетной длины плиты.

Реальная длина плиты может быть какой угодно, а вот расчетная длина, другими словами пролет балки (а в нашем случае плиты перекрытия) - это совсем другое дело. Пролет - это расстояние в свету между несущими стенами. Другими словами это длина или ширина помещения, от стены до стены, поэтому определить пролет плиты перекрытия достаточно просто, нужно измерить рулеткой или другими подручными средствами это расстояние. Конечно же реальная длина плиты будет больше. Монолитная железобетонная плита перекрытия может опираться на несущие стены, выложенные из кирпича, шлакоблока, камня, керамзитобетона, газо- или пенобетона. В данном случае это не столь важно, однако если несущие стены выложены из материалов имеющих недостаточную прочность (пенобетон, газобетон, керамзитобетон, шлакоблок), то материал стены тоже нужно рассчитывать на соответствующие нагрузки. В данном примере мы рассмотрим однопролетную плиту перекрытия, опирающуюся на две несущих стены. Расчет железобетонной плиты, опирающейся по контуру, т.е. на четыре несущих стены, а также многопролетных плит здесь не рассматривается.

Чтобы вышесказанное не оставалось пустым звуком и лучше усваивалось, примем значение расчетной длины плиты l = 4 м.

Этап 2. Предварительное определение геометрических параметров плиты, класса арматуры и бетона.

Эти параметры нам пока не известны, но мы можем их задать, чтобы было, что считать.

Зададимся высотой плиты h = 10 см, и условной шириной b = 100 см. В данном случае условность означает, что мы будем рассматривать плиту перекрытия как балку высотой 10 см и шириной 100 см, это значит, что полученные результаты следует применить для всех оставшихся сантиметров ширины плиты. Т.е. если будет изготавливаться плита перекрытия с расчетной длиной 4 м и шириной 6 м, то для каждого из этих 6 метров следует принять параметры, определенные для 1 расчетного метра.

Итак принимаем значения высоты h = 10 см, ширины = 100 см, класс бетона В20, класс арматуры А400


Этап 3. Определение опор.

В зависимости от ширины опирания плиты перекрытия на стены, а также от материала и веса несущих стен плиту перекрытия можно рассматривать как шарнирно опертую бесконсольную балку, как шарнирно опертую консольную балку или как балку с жестким защемлением на опорах. Почему это имеет значение, изложено отдельно . Далее мы будем рассматривать шарнирно опертую безконсольную балку, как самый распространенный случай.

Этап 4. Определение нагрузки на плиту.

Нагрузки на балку могут быть самыми разнообразными. С точки зрения строительной механики все, что неподвижно лежит на балке, прибито, приклеено или подвешено на плиту перекрытия - это статическая и кроме того очень часто постоянная нагрузка. Все что ходит, ползает, бегает, ездит и даже падает на балку - это все динамические нагрузки. Как правило динамические нагрузки являются временными. Однако в данном примере никакого различия между временными и постоянными нагрузками делать не будем. Еще нагрузка может быть сосредоточенной, равномерно распределенной, неравномерно распределенной и так далее, но не будем так сильно углубляться во все возможные варианты сочетания нагрузок и для данного примера ограничимся равномерно распределенной нагрузкой, так как такой случай загружения для плит перекрытия в жилых домах является наиболее распространенным. Сосредоточенная нагрузка измеряется в килограммах, точнее в килограмм-силах (кгс) или в Ньютонах. Распределенная нагрузка измеряется в кгс/м.

Подробности сбора нагрузок на плиту перекрытия мы здесь опустим, скажем лишь, что обычно плиты перекрытия в жилых домах рассчитываются на распределенную нагрузку q1 = 400 кг/м 2. При высоте плиты 10 см вес плиты добавит к этой нагрузке около 250 кг/м 2. стяжка и керамическая плитка могут добавить еще до 100 кг/м 2. Данная распределенная нагрузка учитывает практически все возможные сочетания нагрузок на перекрытия в жилых домах, тем не менее никто не запрещает рассчитывать конструкции на б?льшие нагрузки, но мы ограничимся этим значением и на всякий случай умножим полученное значение распределенной нагрузки на коэффициент надежности ? = 1.2. а вдруг мы все-таки что-то упустили:

q = (400 + 250 +100)1.2 = 900 кг/м 2

так как мы будем рассчитывать параметры плиты шириной 100 см, то данная распределенная нагрузка может рассматриваться как плоская нагрузка, действующая на плиту перекрытия по оси у и измеряемая в кг/м.

Этап 5. Определение максимального изгибающего момента, действующего на поперечное (нормальное) сечение балки.

Максимальный изгибающий момент для безконсольной балки на двух шарнирных опорах, а в нашем случае плиты перекрытия, опирающейся на стены, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, будет посредине балки:

Мmax = (q х l 2 ) / 8 (149:5.1)

Почему это так, достаточно подробно рассказывается в другой статье.

Для пролета l =4 м Мmax = (900 х 4 2 )/ 8 = 1800 кг·м

Этап 6.1 Расчетные предпосылки :

Расчет железобетонных элементов по предельным усилиям согласно СНиП 52-01-2003 и СП 52-101-2003 основывается на следующих расчетных предпосылках:

- Сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю. Данное допущение делается на том основании, что сопротивление бетона растяжению намного меньше сопротивления растяжению арматуры (приблизительно в 100 раз), поэтому в растянутой зоне железобетонной конструкции образуются трещины из-за разрыва бетона и таким образом в нормальном сечении на растяжение работает только арматура (см. рисунок 1).

- Сопротивление бетона сжатию принимается равномерно распределенным по зоне сжатия. сопротивление бетона сжатию принимается не более расчетного сопротивления Rb .

- Максимальные растягивающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления Rs ;

Основанием для таких предпосылок служит следующая расчетная схема:

Рисунок 1. Схема усилий для приведенного прямоугольного поперечного сечения железобетонной конструкции

Чтобы не допустить эффект образования пластического шарнира и возможное при этом обрушение конструкции, соотношение ? высоты сжатой зоны бетона у к расстоянию от центра тяжести арматуры до верха балки h0. ? = у/h o (6.1), должно быть не более предельного значения ?R . Предельное значение определяется по следующей формуле:

(6.2)

это эмпирическая формула, основанная на опыте проектирования железобетонных конструкций, где R s - расчетное сопротивление арматуры в МПа, впрочем на этом этапе можно вполне обойтись и таблицей:

Таблица 220.1. Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона

Примечание. При выполнении расчетов не профессиональными проектировщиками я рекомендую занижать значение сжатой зоны ?R в 1.5 раза.

где а - расстояние от центра поперечного сечения арматуры до низа балки. Это расстояние необходимо для того, чтобы обеспечить сцепление арматуры с бетоном, чем больше а . тем лучше обхват арматуры, но при этом уменьшается полезное значение h0 . Обычно значение а принимается в зависимости от диаметра арматуры, при этом расстояние от низа арматуры до низа балки (в данном случае плиты перекрытия) должно быть не менее диаметра арматуры и не менее 10 мм. Дальнейший расчет мы будем производить при а = 2 см .

- При ? ? ?R и отсутствии арматуры в сжатой зоне прочность бетона проверяется по следующей формуле :

или

или

где

am = y(1 - y/2ho )/ho = ?(1 - ?/2) = ? - ? 2 /2 (6.3.4)

Думаю физический смысл формулы (6.3) понятен. Так как любой момент можно представить в виде силы действующей с некоторым плечом, то для бетона должно соблюдаться вышеприведенное условие. Дальнейшие формулы получены путем простейших математических преобразований, цель которых станет понятна ниже.

- Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой при при ? ? ?R производится по формуле :

Суть этой формулы следующая: по расчету арматура должна выдерживать нагрузку такую же, как и бетон, так как на арматуру действует такая же сила с таким же плечом как и на бетон.

Примечание: данная расчетная схема, предполагающая плечо действия силы (h0 - 0,5у). позволяет достаточно легко и просто определять основные параметры поперечного сечения, как покажут нижеследующие формулы, логично вытекающие из формул (6.3) и (6.4). Однако такая расчетная схема не является единственной, расчет можно производить относительно центра тяжести приведенного сечения, впрочем, в отличие от деревянных и металлических балок рассчитывать железобетон по предельным сжимающим или растягивающим напряжениям, возникающим в поперечном (нормальном) сечении железобетонной балки достаточно сложно. Железобетон - это композитный, очень неоднородный материал, но и это еще не все. Многочисленные экспериментальные данные говорят о том, что предел прочности, предел текучести, модуль упругости и другие механические характеристики материалов имеют весьма значительный разброс. Например, при определении предела прочности бетона на сжатие одинаковые результаты не получаются даже тогда, когда образцы изготовлены из бетонной смеси одного замеса. Объясняется это тем, что прочность бетона зависит от множества факторов: крупности и качества (в том числе степени загрязненности) заполнителя, активности цемента, способа уплотнения смеси, различных технологических факторов и т. п. Принимая во внимание случайную природу этих факторов естественно считать предел прочности бетона случайной величиной.

Аналогичная ситуация имеет место и для других строительных материалов, таких, как древесина, кирпичная кладка, полимерные композитные материалы. Даже для классических конструкционных материалов, таких, как сталь, алюминиевые сплавы и т. п. имеет место заметный случайный разброс прочностных характеристик. Для описания случайных величин используются различные вероятностные характеристики, которые определяются в результате статистического анализа опытных данных, получаемых в процессе массовых испытаний. Простейшими из них являются математическое ожидание и коэффициент вариации, иначе называемый коэффициентом изменчивости. Последний представляет собой отношение среднеквадратичного разброса к математическому ожиданию случайной величины. Так в нормах проектирования железобетонных конструкций коэффициент изменчивости тяжелого бетона учитывается коэффициентом надежности по бетону.

В связи с этим никакая расчетная схема идеальной для железобетона не будет, впрочем, не будем отвлекаться, а вернемся к расчетным предпосылкам для данной схемы.

- Высоту сжатой зоны бетона при отсутствии в сжатой зоне арматуры можно определить по следующей формуле :

(6.5)

- Для определения сечения арматуры сначала определяется коэффициент am :

(6.6)

при аm < aR арматура в сжатой зоне не требуется, значение аR определяется по таблице 1.

- При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле :

(6.7)

где

где у = ho (1 - ? 1 - 2а m ) - результат решения квадратного уравнения, вытекающего из формулы (6.3.4). Таким образом формула (6.7) - результат несложных преобразований формулы (6.5).

А теперь, если Вы еще не утонули в этом море формул, посмотрим какая от этих расчетных предпосылок и формул польза:

Пример расчета монолитной железобетонной бесконсольной плиты перекрытия на шарнирных опорах, на которую действует равномерно распределенная нагрузка.

Этап 7. Подбор сечения арматуры.

Расчетное сопротивление растяжению для арматуры класса А400 согласно таблице 7 Rs = 3600 кгс/см 2 (355 МПа). Расчетное сопротивление сжатию для бетона класса В20 согласно таблице 4 Rb = 117кгс/см 2 (11.5 МПа). Все остальные параметры и нагрузки для нашей плиты мы определили ранее. Сначала определим с помощью формулы (6.6) значение коэффициента аm :

am = 1800/(1·0.08 2 ·1170000) = 0.24038

Примечание: так как момент был у нас определен в кг·м и размеры поперечного сечения тоже удобно подставлять в метрах, то значение расчетного сопротивления также было приведено к кг/м 2 для соблюдения размерности.

Данное значение меньше предельного для данного класса арматуры согласно таблице 1 (0.24038 < 0.39), это значит, что арматура в сжатой зоне по расчету не нужна. Тогда согласно формуле (6.8) требуемая площадь сечения арматуры:

As = 117·100·8(1 - ? 1 - 2·0.24038 ) / 3600 = 7.265 см 2 .

Примечание: в данном случае мы использовали размеры поперечного сечения в сантиметрах и значения расчетных сопротивлений в кг/см 2 для упрощения вычисления.

Таким образом для армирования 1 погонного метра нашей плиты перекрытия можно использовать 5 стержней диаметром 14 мм с шагом 200 мм. Площадь сечения арматуры при этом составит 7.69 см 2. Подбор арматуры удобно производить по таблице 2:

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

Также для армирования плиты можно использовать 7 стержней диаметром 12 мм с шагом 140 мм или 10 стержней диаметром 10 мм с шагом 100 мм.

Проверяем прочность бетона, согласно формуле (6.5)

у = 3600·7.69 / (117·100) = 2.366 см

? = 2.366 / 8 = 0.29575, это меньше граничного 0.531, согласно формулам (6.1) и таблице 1, и меньше рекомендуемого 0.531/1.5 = 0.354, т.е. удовлетворяет требованиям.

117·100·2.366 (8 - 0.5·2.366) = 188709 кгсм > М = 180000 кгсм, согласно формуле (6.3)

3600·7.69 (8 - 0.5·2.366) = 188721 кгсм > М = 180000 кгсм, согласно формуле (6.4)

Таким образом все необходимые требования нами соблюдены.

Если мы увеличим класс бетона до В25, то арматуры при этом понадобится меньше, так как для В25 Rb = 148 кгс/см 2 (14.5 МПа)

am = 1800/(1·0.08 2 ·1480000) = 0.19003

As = 148·100·10(1 - ??(1 - 2·0.19)) / 3600 = 6.99 см 2 .

Таким образом для армирования 1 погонного метра нашей плиты перекрытия нужно использовать все равно 5 стержней диаметром 14 мм с шагом 200 мм или продолжать подбор сечения. Впрочем, можно сильно не напрягаться, так как данная плита, рассматриваемая как шарнирно опертая балка, скорее всего не пройдет расчет по прогибу и потому лучше сразу приступать к расчетам по предельным деформациям второй группы, пример определения прогиба приводится отдельно. Здесь же скажу, что для того, чтобы плита удовлетворяла требованиям по максимально допустимому прогибу, высоту плиты придется увеличить до 13-14 см, а сечение арматуры до 4-5 стержней диаметром 16 мм.

Вот в принципе и все, как видим сам расчет достаточно прост и много времени не занимает, однако формулы при этом понятнее не становятся. Теоретически любую железобетонную конструкцию можно рассчитать, исходя из классических т.е. очень простых и наглядных формул. Пример такого расчета, как уже говорилось, приводится отдельно. Как обеспечить требуемый класс бетона при бетонировании - также отдельная тема .

Тем не менее, если вы все равно ничего не поняли, то можете посмотреть таблицы для предварительного расчета плит перекрытия, возможно что-то прояснится.

По материалам сайта: http://doctorlom.com