Движение тела брошенного под углом к горизонту.

">Свободное падение и полеты под углом к горизонту

">Свободное падение "> – распространенный частный случай равноускоренного движения, при котором тело

движется только под действием силы тяжести (силами сопротивления пренебрегаем). Ускорение тела ;font-family:'MathJax_Math'">a ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ">

постоянно не только по модулю, но и по направлению (перпендикулярно поверхности, или к центру Земли) в случае

полетов на небольших высотах и на небольшие расстояния. В остальном все формулы и графики РУД остаются без

изменений. Для большинства школьных задач ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">=10 ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Math'">c ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">. Более точное значение ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">=9.8 ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Math'">c ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">.

Обычно в условии задачи оговаривается, какое значение ;font-family:'MathJax_Math'">g "> подставлять. На практике, ;font-family:'MathJax_Math'">g "> зависит от географической


широты местности, плотности земных пород, высоты над поверхностью Земли.

">Кинематическое уравнение РУД при свободном падении

">Векторный вид: ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">, для координаты: ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">

векторное уравнение для скорости: ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">?+ ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'Cambria Math'">? ">  ;font-family:'MathJax_Math'">t

">Формулы для поиска проекции перемещения при свободном падении

;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2,    ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">=( ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">) ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2,    ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">=( ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">20 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">)2 ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">,    ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">

">! "> Для упрощения системы уравнений, в случае необходимости проецирования на несколько осей, целесообразно

использовать координатные оси перпендикулярные векторным величинам характеризующим полет.

">В случае если начальная скорость отсутствует, или направлена вдоль вертикальной прямой – траектория

движения – прямая. Если есть угол между начальной скоростью и ускорением свободного падения, то

траектория- парабола.

">Векторные треугольники перемещений и скоростей при полете под углом к горизонту упрощаются,

т.к. вектор ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'Cambria Math'">? ">  "> фиксирован по направлению.

А) треугольник перемещений ;font-family:'MathJax_Main'">                    "> Б) треугольник скоростей

">Распространенный частный случай, при котором начальная и конечная точка полета находятся на одной высоте.

">В этом случае горизонтальная дальность ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">20 ;font-family:'MathJax_Math'">sin ;font-family:'MathJax_Main'">(2 ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">) ;font-family:'MathJax_Math'">g

">Максимальная высота полета ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">20 ;font-family:'MathJax_Math'">sin ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">( ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">)2 ;font-family:'MathJax_Math'">g

">При фиксированной начальной скорости максимальная горизонтальная дальность достигается

при начальном угле ;font-family:'MathJax_Main'">45 ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> и равна ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">20 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">g

">! "> Если начальная и конечная точки находятся на разных высотах, максимальная горизонтальная дальность реализуется при других углах.

">Одинаковая дальность при одинаковой начальной скорости может быть достигнута двумя способами – при настильной и навесной траектории полета. При этом начальные углы дополнительные до ;font-family:'MathJax_Main'">90 ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">    ( ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">+ ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">=90 ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">) ">.

">Горизонтальный бросок с начальной скоростью ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Main'">0

">По сути, является частным случаем броска под углом ;font-family:'MathJax_Math'">? "> когда ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">=0 ">. Кинематические уравнения, разумеется, остаются теми же, из-за чего горизонтальный бросок можно рассматривать просто как продолжение полёта от верхней точки рассмотренной ранее траектории.

">Пусть бросок происходит с высоты ;font-family:'MathJax_Math'">H "> с горизонтальной скоростью ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Main'">0 ">. Отсчитывая положение тела от начальной точки, можно переписать кинематические уравнения для конкретного случая (ось ;font-family:'MathJax_Math'">OX "> направлена вдоль начальной скорости, ось ;font-family:'MathJax_Math'">OY "> — вниз): ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">, ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Math'">y ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">gt ">. Для перемещений: ;font-family:'MathJax_Math'">x ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">, ;font-family:'MathJax_Math'">y ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">gt ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">. Отсюда время падения ;font-family:'MathJax_Math'">T ;font-family:'MathJax_Main'">=2 ;font-family:'MathJax_Math'">Hg ;font-family:'MathJax_Main'">???? ;font-family:'MathJax_Size4'">? ">, а дальность полёта от начальной точки по горизонтали: ;font-family:'MathJax_Math'">s ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">v ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Math'">T ">.

">1.Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью " xml:lang="en-US" lang="en-US">V ;vertical-align:sub">0 " xml:lang="en-US" lang="en-US">  ">= " xml:lang="en-US" lang="en-US">  ">5 " xml:lang="en-US" lang="en-US">  ">м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на землю?

2.С балкон а. находящегося на высоте 20  м, бросают вниз под углом к горизонту мяч со скоростью 20 м/с. Мяч при этом упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определить расстояние до соседнего дома, если время полета мяча равно 1,4 с.

3.  ">Мяч, брошенный с некоторого расстояния S от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории, где скорость мяча составила 8 м/с. Каково расстояние S, если высота забора над уровнем, с которого брошен мяч, h = 3,2 м?

    ">Два баскетболиста ростом " xml:lang="en-US" lang="en-US">h ">=2,0 м каждый бросили одновременно два мяча, один под углом а1 = 30 градусов, а второй под углом а2 = 60 градусов к горизонту. Найдите расстояние между баскетболистами в момент броска, если известно, что брошенные мячи столкнулись в воздухе на высоте " xml:lang="en-US" lang="en-US">H "> = 5,0 м над уровнем пола через время " xml:lang="en-US" lang="en-US">t "> = 1,0 " xml:lang="en-US" lang="en-US">c "> после броска. ">Маленький шарик падает вертикально вниз на плоскость, наклоненную под углом 30 ;vertical-align:super">o "> к горизонту, и упруго отскочив, вторично падает на плоскость на расстоянии 20 см от места первого удара. Найдите скорость шарика в момент первого удара о плоскость. ">
    ;font-family:'Arial';display:none">Начало формы ;font-family:'Arial';display:none">Конец формы

6.  ">Камень бросили с крутого берега рек ;color:#000000">и "> вверх под углом 30° к горизонту со скоростью ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">V ;vertical-align:sub;color:#000000">0 ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">  ;color:#000000">=  ">10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t ;color:#000000"> =  ">2 с? Сопроти ;color:#000000">в ">ление воздуха не учитывать. Ускорение свобод ;color:#000000">н ">ого падения принять равным 10  ;color:#000000">м/с ;vertical-align:super;color:#000000">2 ;color:#000000">.

">7.

">Кирпич бросили под углом 60? к горизонту со скоростью 5 м/с, через какое время угол между его скоростью и начальным направлением броска составит 90??

"> 8.

">В прямоугольной коробке, упруго ударяясь о дно и правую стенку, по одной траектории туда и обратно прыгает шарик. Промежуток времени между ударами о дно и стенку равен ;font-family:'Symbol'">? ">. Дно коробки образует угол ;font-family:'Symbol'">? "> с горизонтом. Найдите скорости шарика сразу же после ударов.

9. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см 2. Определите массу струи, находящейся в воздухе.

10 C какой минимальной скоростью V 0 и под каким углом ? к горизонту

необходимо бросить камень с поверхности земли, чтобы он смог перелететь через тонкую стену высотой h. Точка бросания камня находится на расстоянии L от стены.

"> 11. камень бросили под неким углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Определить модуль перемещения тела через время " xml:lang="en-US" lang="en-US">t ">.

12. Из точки 1 свободно падает тело. Одновременно из точки 2 под углом ? к горизонту бросают другое тело так, что оба тела сталкиваются в воздухе в точке 3. Рассчитайте угол, под которым  брошено тело из точки 2, если H / L = корень из трех

задачи

">1. Катапульта

">28.57 баллa

">На горизонтальной площадке между двумя гладкими стенками установлена катапульта. Катапульта выстреливает шариками, начальная скорость которых ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">=10 ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Main'">/ ;font-family:'Arial Unicode MS'">с ">. Какое максимальное число ударов о стены может совершить шарик перед тем, как упадет на площадку? Удары шарика о стенки считать абсолютно упругими. Расстояние между стенками ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">=1,2 "> м. Положение катапульты и угол вылета можно изменять. ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">=10 ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Main'">/ ;font-family:'Arial Unicode MS'">с ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">.

">Решение

">Так как удар о стенку абсолютно упругий, то угол отражения ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">2 "> равен углу падения ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">1 ">. Для упрощения расчета мы можем сделать развертку перемещения шарика. Максимальное число ударов можно получить, если дальность полета максимальная. При выполнении этого условия при ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">< ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> может произойти не более одного столкновения. А при ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">< ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'"><2 ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> не более двух. По аналогии можно показать, что если ;font-family:'MathJax_Main'">( ;font-family:'MathJax_Math'">n ;font-family:'MathJax_Main'">?1) ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">< ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">< ;font-family:'MathJax_Math'">nL ;font-family:'MathJax_Main'">0 ">, то может произойти не более ;font-family:'MathJax_Math'">n "> столкновений. Следовательно, максимальное число столкновений равно целой части отношения ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">/ ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> плюс одно столкновение, то есть ;font-family:'MathJax_Math'">N ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Size4'">[ ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">gL ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Size4'">] ;font-family:'MathJax_Main'">+1=9

">2. Разлетелись

">21.43 баллa

">Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое вниз – под углом ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">=30 ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> к горизонту. Начальная скорость каждого тела ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">=25  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Main'">/ ;font-family:'Arial Unicode MS'">с ">. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">= 2  ;font-family:'Arial Unicode MS'">с ">. Ответ дать в метрах.

">3. Отскок

">14.29 баллa

">Шарик бросают под углом ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">=30 ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> к горизонту с начальной скоростью ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">0 ;font-family:'MathJax_Main'">=14  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м ;font-family:'MathJax_Main'">/ ;font-family:'Arial Unicode MS'">с ">. На расстоянии ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Main'">=11  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м "> от точки бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии ;font-family:'MathJax_Math'">L "> от стенки шарик упадет на землю? Ответ дать в метрах. Округлить до целых. ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">=10 ">.

">4. Об забор

">14.29 баллa

">Мяч, брошенный под углом ;font-family:'MathJax_Main'">45 ;font-family:'Cambria Math'">? ">к горизонту с расстояния ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Main'">=10  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м "> от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого брошен мяч? Ответ дать в метрах.

">5. Шарик о плоскость

">21.43 баллa

">C высоты ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">=30  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м "> свободно падает стальной шарик. Через ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">=2 "> с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">=30 ;font-family:'MathJax_Main'">0 "> к горизонту. На какую высоту h от поверхности Земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">=10 ">. Ответ дать в метрах.

">Решение

">Соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими начальной скорости мяча: ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Arial Unicode MS'">в ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Arial Unicode MS'">г ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">tg ;font-family:'MathJax_Main'">45=1 ">. В горизонтальной плоскости движение мяча равномерное, поэтому время до касания определяется как ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">SV ;font-family:'Arial Unicode MS'">г ">. В вертикальной плоскости движение равноускоренное до полной остановки, ;font-family:'MathJax_Math'">h ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Arial Unicode MS'">в ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2 ">. Подставляя выражение

для ;font-family:'MathJax_Math'">t "> получаем ;font-family:'MathJax_Main'">  ;font-family:'MathJax_Math'">h ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Arial Unicode MS'">в ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">2= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'Arial Unicode MS'">в ;font-family:'MathJax_Main'">2? ;font-family:'MathJax_Math'">SV ;font-family:'Arial Unicode MS'">г ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">S ;font-family:'MathJax_Main'">2=5  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м

">Решение

">Определим расстояние ;font-family:'MathJax_Math'">L "> пройденное шариком за ;font-family:'MathJax_Math'">t ;font-family:'MathJax_Main'">=2  ;font-family:'MathJax_Math'">c "> и его скорость ;font-family:'MathJax_Math'">V "> перед ударом о плиту: ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">gt ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">,    ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">gt ">.

Угол падения шарика (от перпендикуляра к плоскости) тоже равен ;font-family:'MathJax_Math'">? ">. Следовательно, угол с горизонтом под которым шарик отскочит ;font-family:'MathJax_Main'">90?2 ;font-family:'MathJax_Math'">? ">. Так как удар упругий, скорость после отскока ;font-family:'MathJax_Math'">V ">, а начальная высота ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">L ">. Высота ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">h "> на которую подлетит шарик от точки удара может быть найдена из формулы ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">h ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">y ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">g ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">sin ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">(90?2 ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">)2 ;font-family:'MathJax_Math'">g ">,где ;font-family:'MathJax_Math'">V ;font-family:'MathJax_Math'">y "> – вертикальная составляющая скорости шарика после отскока.

Окончательно ;font-family:'MathJax_Math'">h ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">L ;font-family:'MathJax_Main'">+? ;font-family:'MathJax_Math'">h ;font-family:'MathJax_Main'">= ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">gt ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2+ ;font-family:'MathJax_Math'">gt ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">sin ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">(90?2 ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">)2= ;font-family:'MathJax_Math'">H ;font-family:'MathJax_Main'">? ;font-family:'MathJax_Math'">gt ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Math'">sin ;font-family:'MathJax_Main'">2 ;font-family:'MathJax_Main'">(2 ;font-family:'MathJax_Math'">? ;font-family:'MathJax_Main'">)=15  ;font-family:'Arial Unicode MS'">м

По материалам сайта: http://reftrend.ru