Кинематика
Из пунктов A и B. расстояние между которыми равно l. одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью v 1. второе — v 2. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки A до места их встречи. Решить задачу также графически.
Решение
Решение:
1-й способ:
Зависимость координат тел от времени:
.
В момент встречи координаты тел совпадут, т. е. 
. Значит, встреча произойдет через время 
от начала движения тел. Найдем расстояние от пункта A до места встречи как 
.
2-й способ:
Графики зависимости координат тел от времени изображены на рисунке.
- Современная механизированная штукатурка в Москве позволяет существенно ускорить процесс отделки стен и потолков в строительных проектах.
- С помощью современных механизированных систем штукатурки возможно достичь высокой точности и качества отделки, сократив при этом затраты на ручной труд и материалы.
- Механизированная штукатурка в Москве используется как в жилищном строительстве, так и в коммерческих проектах, позволяя создать эффективное решение для любого проекта отделки.
Скорости тел равны тангенсу угла наклона соответствующего графика зависимости координаты от времени, т. е. 
, 
. Моменту встречи соответствует точка C пересечения графиков.
Через какое время и где встретились бы тела (см. задачу 1), если бы они двигались в одном и том же направлении A ?B. причем из точки B тело начало двигаться через t 0 секунд после начала движения его из точки A ?
Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки за время t 1 = 3 ч, а плот — за время t = 12 ч. Сколько времени t 2 затратит моторная лодка на обратный путь?
Решение:
Пусть s — расстояние между пунктами A и B. v — скорость лодки относительно воды, а u — скорость течения. Выразив расстояние s трижды — для плота, для лодки, движущейся по течению, и для лодки, движущейся против течения, получим систему уравнений:
Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?
Решение:
Обозначим буквой l длину эскалатора; t 1 — время спуска человека, идущего со скоростью v ; t 2 — время спуска человека, идущего со скоростью 2v ; t — время спуска стоящего на эскалаторе человека. Тогда, рассчитав длину эскалатора для трех различных случаев (человек идет со скоростью v. со скоростью 2v и стоит на эскалаторе неподвижно), получим систему уравнений:
Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n 1 = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n 2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Решение:
Поскольку при увеличении скорости человек насчитал большее количество супенек, значит направления скоростей эскалатора и человека совпадают. Пусть v — скорость человека относительно эскалатора, u — скорость эскалатора, l — длина эскалатора, n — число ступенек на неподвижном эскалаторе. Число ступенек, умещающихся в единице длины эскалатора, равно n /l. Тогда время пребывания человека на эскалаторе при его движении относительно эскалатора со скоростью v равно l /(v +u ), а путь, пройденный по эскалатору, равен v l /(v +u ). Тогда количество ступенек, насчитываемых на этом пути, равно 
. Аналогично, для случая, когда скорость человека относительно эскалатора 3v. получим 
.
Таким образом, мы можем составить систему уравнений:
Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии s = 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за время t 1 = 4 ч, а против течения, — за время t 2 = 10 ч. Определить скорость течения реки u и скорость катера v относительно воды.
Решение:
Выразив расстояние s дважды, — для катера, идущего по течению, и катера, идущего против течения, — получим систему уравнений:
Решив эту систему, получим v = 17,5 км/ч, u = 7,5 км/ч.
Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии s 1 = 15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она дошла до поселка за время t = 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии s 2 = 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?
Решение
Решение:
Пусть v — скорость моторной лодки, u — скорость течения реки. Поскольку от момента отправления моторной лодки от пристани до момента встречи моторной лодки с плотом, очевидно, пройдет одинаковое время и для плота, и для моторной лодки, то можно составить следующее уравнение:
где слева — это выражение времени, прошедшего до момента встречи, для плота, а справа — для моторной лодки. Запишем уравнение для времени, которое затратила моторная лодка на преодоление пути s 1 от пристани до поселка: t =s 1 /(v +u ). Таким образом, получаем систему уравнений:
Откуда получим v = 16 км/ч, u = 4 км/ч.
Колонна войск во время похода движется со скоростью v 1 = 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние l = 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью v 2 = 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени t после получения поручения он вернулся обратно?
Решение
Решение:
В системе отсчета, связанной с колонной, скорость велосипедиста при движении к головному отряду равна v 2 -v 1. а при движении обратно v 2 +v 1. Поэтому:
.
Вагон шириной d = 2,4 м, движущийся со скоростью v = 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно l = 6 см. Какова скорость движения пули?
Решение:
Обозначим буквой u скорость пули. Время полета пули от стенки до стенки вагона равно времени, за которое вагон проходит расстояние l. Таким образом, можно составить уравнение:
Какова скорость капель v 2 отвесно падающего дождя, если шофер легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следа на заднем стекле, наклоненном вперед под углом ? = 60° к горизонту, когда скорость автомобиля v 1 больше 30 км/ч?
Как видно из рисунка,
чтобы капли дождя не оставляли следа на заднем стекле, наобходимо, чтобы время прохождения каплей расстояния h было равно времени, за которое автомобиль пройдет расстояние l :
На улице идет дождь. В каком случае ведро, стоящее в кузове грузового автомобиля, наполнится быстрее водой: когда автомобиль движется или когда он стоит?
Ответ
С какой скоростью v и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t = 2 ч пролететь точно на Север путь s = 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом ? = 30° к меридиану со скоростью u = 27 км/ч?
Решение:
Запишем систему уравнений по рисунку.
Поскольку самолет должен лететь строго на север, проекция его скорости на ось Oy v y равна y -составляющей скорости ветра u y .
Или:
Решив эту систему, найдем, что самолет должен держать курс на северо-запад под углом 4°27' к меридиану, а его скорость должна быть равна 174 км/ч.
По гладкому горизонтальному столу движется со скоростью v черная доска. Какой формы след оставит на этой доске мел, брошенный горизонтально со скоростью u перпендикулярно направлению движения доски, если: а) трение между мелом и доской пренебрежимо мало; б) трение велико?
Решение
Решение:
Мел оставит на доске след, представляющий собой прямую линию, составляющую угол arctg(u /v ) с направлением движения доски, т. е. совпадает с направлением суммы векторов скорости доски и мела. Это справедливо и для случая а) и для случая б), т. к. сила трения не влияет на направление движения мела, поскольку лежит на одной прямой с вектором скорости, то она лишь уменьшает скорость мела, поэтому траектория в случае б) может не доходить до края доски.
Корабль выходит из пункта A и идет со скоростью v. составляющей угол ? с линией AB .
или:
.
прикреплен шнур, продетый через кольцо. Шнур выбирают со скоростью v. С какой скоростью u движется ползун в момент, когда шнур составляет с направляющей угол ? ?
Решение:
За очень малый промежуток времени ?t ползун перемещается на расстояние AB = ?l .
Шнур за этот же промежуток времени выбирают на длину AC = ?l cos? (угол ?ACB можно считать прямым, поскольку угол ?? очень мал). Поэтому можно записать: ?l /u = ?l cos? /v. откуда u = v /cos?. что означает, что скорость выбирания веревки равна проекции скорости ползуна на направление веревки.
тянут канаты с одинаковой скоростью v. Какую скорость u имеет груз в тот момент, когда угол между канатами, к которым он прикреплен, равен 2? ?
По материалам сайта: http://fizikazadachi.ru