§ 113. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Если начальная скорость брошенного тела направлена вверх под некоторым углом к горизонту, то в начальный момент тело имеет составляющие начальной скорости как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях (рис. 178).
Рис. 178. Траектория тела, брошенного под углом 
к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха)
Задача отличается от рассмотренной в предыдущем параграфе тем, что начальная скорость не равна нулю и для движения по вертикали. Для горизонтальной же составляющей все сказанное остается в силе.
Введем координатные оси: ось 
, направленную по вертикали вверх, и горизонтальную ось 
, расположенную в одной вертикальной плоскости с начальной скоростью 
. Проекция начальной скорости на ось равна 
, а на ось равна 
(при показанном на рис. 178 направление осей и обе проекции положительны). Ускорение тела равно 
и, следовательно, все время направлено по вертикали вниз. Поэтому проекция ускорения на ось равна — , а на ось — нулю.
Поскольку составляющая ускорения в направлении оси отсутствует, проекция скорости на ось остается постоянной и равной своему начальному значению . Следовательно, движение проекции тела на ось будет равномерным. Движение проекции тела на ось происходит в обоих направлениях — вверх и вниз — с одинаковым ускорением . Поэтому на прохождение пути вверх от произвольной высоты до высоты подъема к затрачивается такое же время 
, как и на прохождение пути вниз от высоты 
до . Отсюда следует, что симметричные относительно вершины 
точки (например, точки 
и 
) лежат на одинаковой высоте. А это означает, что траектория симметрична относительно точки . Но характер траектории тела после точки мы уже выяснили в § 112. Это — парабола, которую описывает тело, летящее с горизонтальной начальной скоростью. Следовательно, все то, что мы говорили относительно траектории тела в предыдущем параграфе, в равной мере относится и к рассматриваемому случаю, только вместо «половины параболы» 
тело описывает «полную параболу» 
, симметричную относительно точки .
Проверить полученный результат можно также при помощи струи воды, вытекающей из наклонно поставленной трубки (рис, 179). Если позади струи поместить экран с заранее начерченными параболами, то можно увидеть, что струи воды также представляют собой параболы.
- Современная механизированная штукатурка в Москве позволяет существенно ускорить процесс отделки стен и потолков в строительных проектах.
- С помощью современных механизированных систем штукатурки возможно достичь высокой точности и качества отделки, сократив при этом затраты на ручной труд и материалы.
- Механизированная штукатурка в Москве используется как в жилищном строительстве, так и в коммерческих проектах, позволяя создать эффективное решение для любого проекта отделки.
Рис. 179. Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость струи
Высота подъема и расстояние, которое пройдет брошенное тело в горизонтальном направлении до возвращения на ту высоту, с которой тело начало свое движение, т. е. расстояние 
на рис. 178, зависят от модуля и направления начальной скорости 
. Прежде всего, при данном направлении начальной скорости и высота и горизонтальное расстояние тем больше, чем больше модуль начальной скорости (рис. 179).
Для одинаковых по модулю начальных скоростей расстояние, которое проходит тело в горизонтальном направлении до возвращения на первоначальную высоту, зависит от направления начальной скорости (рис. 180). При увеличении угла между скоростью и горизонтом это расстояние сначала увеличивается, при угле в 
достигает наибольшего значения, а затем снова начинает уменьшаться.
Проведем расчет движения тела, брошенного вверх под углом к горизонту с начальной скоростью (рис. 178). Напомним, что проекция скорости тела на ось постоянна и равна . Поэтому координата тела в момент времени 
равна
. (113.1)
Рис. 180. При увеличении наклона струи, вытекающей с данной скоростью, расстояние, на которое она бьет, сначала увеличивается, достигает наибольшего значения при наклоне в , а затем уменьшается
Движение проекции тела на ось будет сначала равнозамедленным. После того как тело достигнет вершины траектории , проекция скорости 
станет отрицательной, т. е. одного знака с проекцией ускорения, вследствие чего начнется равноускоренное движение тела вниз. Проекция скорости на ось изменяется со временем по закону
. (113.2)
В вершине траектории скорость тела имеет только горизонтальную составляющую, а обращается в нуль. Чтобы найти момент времени 
, в который тело достигнет вершины траектории, подставим в формулу (113.2) вместо и приравняем получившееся выражение нулю:
; отсюда 
(113.3)
Определяемое формулой (113.3) значение дает время, за которое брошенное тело достигает вершины траектории. Если точка бросания и точка падения тела лежат на одном уровне, то все время полета 
будет равно 
:
(113.4)
Умножив 
на время полета , найдем координату точки падения тела, т. е. дальность полета:
. (113.5)
Из этой формулы видно, что дальность полета будет максимальной в случае, когда 
, т.е. при 
(что уже указывалось выше).
Согласно формулам (22.1) и (113.2) координата изменяется со временем по закону
(113.6)
Подставив в эту формулу вместо найдем координату , отвечающую вершине траектории , т. е. высоту, подъема тела :
.
Приведя подобные члены, получим
. (113.7)
Высота растет с увеличением и достигает наибольшего значения, равного 
, при 
т. е. при бросании тела вертикально вверх.
113.1. Камень, брошенный с земли вверх под углом к горизонту, падает обратно на землю на расстоянии 14 м. Найти горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости камня, если весь полет продолжался 2 с. Найти наибольшую высоту подъема камня над землей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
113.2. Пожарный направляет струю воды на крышу дома высоты 15 м. Над крышей дома струя поднимается на 5 м. На каком расстоянии от пожарного (считая по горизонтали) струя упадет на крышу, если она вырывается из шланга со скоростью 25 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
По материалам сайта: http://sernam.ru